Amicable Numbers

Amicable Number atau istilah lainnya adalah bilangan yang saling "klop"
Ibarat pasangan suami istri ya pasangan yang serasi
Ibarat persahabatan ya BFF lah, Best Friend Forever.

Amicable number adalah bilanganya yang hasil penjumlahan dari proper divisornya/pembagi sejati
(semua pembagi/ faktornya include 1 dan exclude bilangan itu sendiri) merupakan bilangan pasangannya
dan sebaliknya.

Mereka saling cinta dan setia satu sama lain.
Seberapa besarkah cintanya.
mari kita lihat.

bilangan
220 dan 284

bilangan 220 memiliki pembagi sejati yang jika semua ditambahkan adalah sebagai berikut,
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

dengan perlakuan yang sama kepada bilangan 284, akan kita peroleh,
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

nah, sudah lihat kan betapa setianya mereka.

Pasangan-pasangan yang lain adalah
1.184 dan 1.210
2.620 dan 2.924
5.020 dan 5.564



tipe pasangan bilangan ini ditemukan oleh Pythagoras
dan telah banyak kajian dan penelitian mengenai bilangan-bilangan tersebut
diantaranya oleh Fermat, Descrates, Muhammad Baqir Yazdi, dan Thabit Ibnu Qurro'.

dapatkah anda temukan pasangan bilangan yang lain?


-salam matematika-

Read More

mencoba label

ini hanya untuk membuat label saja, atau kategori.

Read More

Perfect Numbers

Bilangan sempurna.
memang ada ya?


Kata orang,
tak ada manusia yang sempurna
karna kesempurnaan hanya milik Tuhan

namun, di dalam matematika
ada yang disebut dengan BILANGAN SEMPURNA

Suatu bilangan dikatakan sepurna apabila
Hasil penjumlahan dari semua faktor sejatinya (semua faktor kecuali  bilangan itu) menghasilkan bilangan itu sendiri.
Misalnya bilangan 6.

6 memiliki faktor sejati 1, 2, dan 3.
Hasil penjumlahan dari faktor tersebut adalah
1 + 2 + 3 = 6

bilangan yang lain
adalah 28

28 memiliki faktor sejati 1, 2, 4, 7, 14
Hasil penjumlahan dari  faktor-faktor tersebut adalah
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28


Jadi, 6 dan 28 adalah merupakan bilangan sempurna.

Dapatkah anda menemukan bilangan sempurna yang lain?


-salam matematika-

Read More

1 = 2

Percaya nggak bahwa 1 = 2 ?

Nih, buktinya...
Misal a = b,
maka

percaya kan bahwa 1 = 2 ?

Jadi, andai suatu saat anda memarkirkan sepeda motor lalu tanya pada tukang parkirnya
"berapa pak?"
"dua ribu mas/mbak"
kasih saja uang seribu. Kan  1 = 2.
kalau tukang parkirnya protes, sodorkan saja pembuktian diatas. hehe...

Tentu saja pembuktian diatas salah.
Tapi bagian mana yang salah?

sudah anda temukan kesalahannya?

Yup, kesalahannya ada pada baris kelima, yaitu ketika kedua ruas dibagi dengan (a-b).
Mengapa salah?
Karena, permisalan a = b mengakibatkan (a - b) = 0. Dengam demikian, pada baris kelima tersebut, dilakukan pembagian dengan 0. Padahal pembagian dengan 0 itu tidak diperbolehkan.
(baca : dilarang membagi dengan 0(nol)!)

Jadi, pernyataan 1 = 2 tidaklah benar.


- salam matematika-

Read More

2 - (-3) = 2 + 3 ?

Pernah mendapatkan soal matematika seperti diatas?
"Dua dikurangi negatif tiga"

berapa hasilnya?

sudah pasti 5 (lima) kan.

bagaimana carannya?
tinggal ganti saja tanda kurang dan negatif dengan tanda positif,
sehingga akan diperoleh

2 + 3 = 5

nah,
bagaimana bisa tanda kurang dan negatif diganti dengan tanda positif,


berikut adalah penjelasan deduktifnya.
Misal a dan b adalah sembarang bilangan-bilangan Riil.
dan misal
a - (-b) = k 
berdasarkan definisi pengurangan, a - (-b) = k berarti
          k + (-b)               = a                       lalu kedua ruas ditambah dengan b sehingga menjadi
<=> [ k + (-b) ] + b      = a   +  b               sifat kesamaan
<=>    k + [(-b) + b ]     = a   +  b               sifat asosiatif
<=>    k + 0                   = a   +  b               sifat invers penjumlahan

<=>    k                         = a   +  b              karena 0 merupakan elemen identitas penjumlahan

jadi diperoleh
a - (-b) = k  = a   +  b   atau     

a - (-b) =  a   +  b 

karena a dan b adalah sembarang bilangan-bilangan Riil, maka a - (-b) =  a   +  b  untuk bilangan berapapun,
termasuk 2 dan 3 seperti pada soal diatas.


-salam matematika-

Read More