2 - (-3) = 2 + 3 ?

Pernah mendapatkan soal matematika seperti diatas?
"Dua dikurangi negatif tiga"

berapa hasilnya?

sudah pasti 5 (lima) kan.

bagaimana carannya?
tinggal ganti saja tanda kurang dan negatif dengan tanda positif,
sehingga akan diperoleh

2 + 3 = 5

nah,
bagaimana bisa tanda kurang dan negatif diganti dengan tanda positif,


berikut adalah penjelasan deduktifnya.
Misal a dan b adalah sembarang bilangan-bilangan Riil.
dan misal
a - (-b) = k 
berdasarkan definisi pengurangan, a - (-b) = k berarti
          k + (-b)               = a                       lalu kedua ruas ditambah dengan b sehingga menjadi
<=> [ k + (-b) ] + b      = a   +  b               sifat kesamaan
<=>    k + [(-b) + b ]     = a   +  b               sifat asosiatif
<=>    k + 0                   = a   +  b               sifat invers penjumlahan

<=>    k                         = a   +  b              karena 0 merupakan elemen identitas penjumlahan

jadi diperoleh
a - (-b) = k  = a   +  b   atau     

a - (-b) =  a   +  b 

karena a dan b adalah sembarang bilangan-bilangan Riil, maka a - (-b) =  a   +  b  untuk bilangan berapapun,
termasuk 2 dan 3 seperti pada soal diatas.


-salam matematika-

Read More

Cara Mudah Mengalikan Bilangan 11

Ada banyak cara melakukan operasi perkalian, pembagian, perpangkatan, ataupun penarikan akar. Melakukannya langsung, dengan bantuan kalulator, atau menggunakan trik cepat yang kesemuanya mendapatkan hasil yang valid.

Nah, berikut ini adalah cara mengalikan bilangan dengan bilangan 11 dengan mudah tanpa menggunakan kalkulator dan bahkan memerlukan waktu lebih cepat dari kalkulator.

cara sangat simple, yaitu.
TAMBAHKAN DUA DIGIT dan LETAKKAN HASILNYA DIANTARA DUA DIGIT TERSEBUT.

misal:
45 x 9
tambahkan 4 dan 5, lalu letakkan diantaranya, sehingga menghasilkan 495

sangat mudah.

apabila hasil penjumlahannya lebih besar dari 9, maka yang diletakkan diantaranya adalah SATUANnya saja, lalu puluhannya ditambahkan pada ratusannya.
misal:
78 x 9
karena 7 + 8 = 15, maka letakkan 5 diantara 7 dan 8, lalu tambahkan 1 (puluhannya) pada 7 (ratusannya),
[7 + 1] [5] [8] = 858


mari kita coba untuk bilangan lain,
soal 1
12.345 x 11 = ...

penyelesaian:
1[1 + 2][2 + 3][3 + 4][4 + 5]5 = 135.795

soal 2
456.789 x 11  =

penyelesaian:
4[4 + 5][5 + 6][6 + 7][7 + 8][8 + 9]9

4[4 + 5][5 + 6][6 + 7][7 + 8][17]9

4[4 + 5][5 + 6][6 + 7][7 + 8 + 1][7]9

4[4 + 5][5 + 6][6 + 7][16][7]9

4[4 + 5][5 + 6][6 + 7 + 1][6][7]9

4[4 + 5][5 + 6][14][6][7]9

4[4 + 5][5 + 6 + 1][4][6][7]9

4[4 + 5][12][4][6][7]9

4[4 + 5 + 1][2][4][6][7]9

4[10][2][4][6][7]9

[4+1][0][2][4][6][7]9

[5][0][2][4][6][7]9

 5.024.679


 selamat mencoba.

source: math wonders by Alfred S. Posamentier


salam matematika!

Read More