dilarang membagi dengan 0 (nol) !

berapakah hasil dari 5:0?"

jawabannya pasti,
"tak terdefinisi"
lalu,

"mengapa tidak didefinisikan?"

terdapat sekian banyak matematikawan yang dengan analisi, logika, dan pemikiran yang luar biasa.
phytagoras dengan teorema sisimiring-nya, al-khowarizmi dengan aljabar-nya, euclids dengan element(geometri)-nya, aristoteles, descrates, dan sebagainya...
tetapi mengapa mereka tidak mendefinisikan pembagian dengan nol?

mari kita lakukan analisis sederhana!

mulai dari definisi pembagian,
misal 5 x ... = 10.
berapakah bilangan yang mengisi "..."?
pengerjaan hitung yang mendapatkan bilangan tersebut ditulis 10:5 disebut pembagian, hasilnya disebut hasil bagi.

definisi.(serius nih)
misal b x ... = a
hasi bagi a dan b adalah bilangan yang jika dikalikan dengan b menghasilkan a.

sehingga, berdasarkan definisi, untuk mengisi "..." pada "5 x ... = 10" adalah mencari bilangan yang jika dikalikan dengan 5 hasilnya 10 (ditulis 10: 5)
dan bilangan yang memenuhi adalah 2 (yaitu 10 : 5 = 2)
jadi ,
5 x 2 = 10.

kita lanjutkan ya,
andaikan 5 : 0 kita definisikan, misalnya *.       (* adalah suatu bilangan bulat)
Jadi 5 : 0 = *
berarti berdasarkan definisi pembagian, 0 dikalikan * sama dengan 5.
padahal  suatu bilangan dikalikan 0 hasilnya adalah 0.
terjadi kontradiksi.
berarti pengandaian bawasalah.

kita simak lagi,
0     =   0
0 x 1 =   0 x 2   (ruas kiri dikali 1 dan ruas kanan dikali 2, hasilnya masih sama-sama 0)
lalu kedua ruas dibagi dengan 0,
hasilnya,
1     =   2       (lho?)

coba kalau, 0 = 0
lalu ruas kiri dikali 25 dan ruas kanan dikali 26,
dengan membagi kedua ruas dengan nol,
maka diperoleh 25 = 26

kalau ruas kiri dan kanan dikali dengan bilangan-bilangan yang lain,
maka semua bilangan akan sama dong.
lalu kalau semua bilangan sama, apa yang terjadi dengan matematika?
rusaklah sistemnya.


nah, ketemu! mengapa pembagian dengan 0 tidak diperbolehkan, atau pembagian dengan 0 tidak didefinisikan.
karena kalau didefinisikan sistem matematika akan menjadi rusak.

-salam matematika-