negatif x negatif = positif

coba simak rumus berikut,
a x b          = ab
a x (-b)      = - (axb)
(-a) x b      = - (axb)
(-a) x (-b)  = ab

rumus di atas pertama kali dijumpai di kelas 4 pada pembahasan operasi bilangan bulat.
sampai pada jenjang pendidikan selanjutnya, bahkan sampai sarjana kemudian seseorang ditanya dari mana rumus itu.
atau bahasa komunikatifnya,
mengapa positif kali negatif hasilnya negatif? lalu
mengapa negatif kali negatif hasilnya positif?

tidak sedikit yang menjawab "sudah dari sana-nya",
atau "gurunya dulu bilang begitu"

padahal, matematika tidak lahir dari batu yang tiba-tiba ada tanpa sebab seperti kera sakti, sun go kong.

secara induktif, begini ilustrasinya

2 x 3    = 6
2 x 2    = 4
2 x 1    = 2
2 x 0    = 0
2 x (-1) = ...
2 x (-2) = ...

perhatikan! ada pola pada hasilnya, dimana hasil dari sebuah baris adalah baris sebelumnya dikurangi 2.
sehingga untuk 2 x (-1) hasilnya adalah hasil baris sebelumnya dikurangi 2 (atau 0 - 2) yaitu (-2),
dan hasil 2 x (-2)  adalah (-2)-2 sama dengan (-4)
jadi,

2 x (-1) = -2
2 x (-2) = -4
dst

terlihatkan bahwa "positif x negatif = negatif".
dapat dilakukan dengan bilangan lain. Bilangan 2 pada "baris sebelumnya dikurangi 2" diperoleh dari bilangan pengali.


berdasarkan sifat komutatif,
karena
2 x (-2) = -4
maka
(-2) x 2 = -4

analog, dapat diperoleh pula bahwa "negatif x positif = negatif"


kemudian, perhatikan lagi!
(-2) x 2    = -4
(-2) x 1    = -2
(-2) x 0    = 0
(-2) x (-1) = ...
(-2) x (-2) = ...

terdapat pola dimana hasil dari sebuah baris adalah baris sebelumnya ditambah 2.
sehingga untuk (-2) x (-1) hasilnya adalah hasil baris sebelumnya ditambah 2 (0+2), yaitu 2
dan hasil (-2) x (-2) adalah 2 + 2 sama dengan 4.
jadi,

(-2) x (-1) = 2
(-2) x (-2) = 4
dst

tampak pula bahwa negatif x negatif = positif


ilustrasi di atas menggunakan pendekatan induktif.(bukan bukti shahih pada matematika)
bukti secara deduktifnya di posting-an selanjutnya ya.

-salam matematika-