Bilangan Narsis.

Narsisme, menurut wikipedia berasal dari bahasa belanda yang artinya perasaan cinta pada diri sendiri yang berlebihan. Orangnya disebut narsis. Kenapa disebut narsis?

Jadi, dalam mitologi Yunani ada tokoh yang bernama Narkissos. Dia ini dikutuk, sehingga ia mencintai bayangannya sendiri di kolam. Saking cintanya, tanpa sadar Ia menjulurkan tangannya ke kolam hingga tenggelam sampai akhirnya tumbuh bunga yang sampai sekarang disebut dengan bunga narsis.

Nah, gambar di samping adalah lukisan Narkissos yang dibuat oleh Michelangelo.


Ternyata, tak hanya manusia yang narsis.
Bilangan ada juga yang narsis.
Nih, mereka bilangan narsis.

153
370
371, dan
407

Narsisnya dimana?
lihat!

Masing-masing digit dari bilangan itu jika dipangkatkan dengan tiga lalu ditambahkan maka akan menghasilkan bilangan itu sendiri.
seperti ini

dan ini

 
Bagaimana nggak narsis coba!

Jadi, bilangan narsis adalah bilangan yang merupakan jumlahan dari bilangan pangkat tiga dari bilangan digitnya sendiri.


-salam matematika-

Read More

Mengalikan bilangan 21, 31, dan 41 dengan Cepat!

Algoritma perkalian diajarkan di sekolah.
Namun, kadang kita memerlukan cara cepat dalam perhitungan.
berikut adalah cara cepat untuk mengalikan bilangan 21, 31, dan 41.

untuk mengalikan bilangan dengan 21.
Kalikan 2 bilangan itu, lalu kalikan 10 dan tambahkan pada bilangan sebelumnya.

misalnya,
37 kali 21

kalikan 37 dengan 2, diperoleh 74.
lalu kalikan 10, menjadi 740.
tambahkan pada bilangan sebelumnya 740 + 37.
akhirnya diperoleh 777

silakan cek dengan kalkulator!


untuk mengalikan bilangan dengan 31,
kalikan 3 bilangan itu, lalu kalikan 10 dan tambahkan pada bilangan sebelumnya.
misalnya,
43 kali 31

kalikan 43 dengan 3, diperoleh 129.
lalu kalikan dengan 10, diperoleh 1.290
tambahkan pada bilangan sebelumnya, 1.290 + 43 = 1.333
sehingga 43 x 31 = 1.333



untuk mengalikan bilangan dengan 41,
kalikan 4 bilangan itu, lalu kalikan 10 dan tambahkan pada bilangan sebelumnya.

misalnya,
47 kali 41
kalikan 47 dengan 4, diperoleh 188
lalu kalikan dengan 10, menjadi 1.880
tambahkan pada bilangan sebelumnya 1.880 + 47 = 1.927
jadi, 47 x 41 = 1.927

Mudah bukan?

Selamat Mencoba!


-salam matematika-

Read More

Think before Counting!

Seringkali masalah atau soal matematika tampak begitu rumit.
Walaupun sebenarnya tidak sedemikian rumit dalam penyelesaiannya.
Menengok cara menyelesaikan, soal matematika identik dengan perhitungan.
Dengan memiliki keahlian menghitung yang baik maka akan lebih mudah mendapatkan penyelesaian.
Namun, tidak selalu demikian.
Persoalan matematika akan lebih sederhana apabila kita berfikir sebelum berhitung.

Perhatikan soal berikut,

Tentukan semua pasang bilangan prima yang jumlahnya sama dengan 999

Dengan kemampuan berhitung, soal diatas biasanya diselesaikan dengan mendaftar sekian banyak bilangan prima terlebih dahulu.
Dari deretan bilangan prima itu, kemudian dicoba dipasang-pasangkan sehingga diperoleh jumlah 999.
Hal ini tentu akan membosankan dan memerlukan waktu.

Mari kita gunakan penalaran logika untuk menyelesaikannya.
Pada soal itu, jumlahan yang diminta adalah 999, yang merupakan bilangan ganjil.
Artinya, Jumlahan dari dua bilangan prima itu harus ganjil.
Untuk mendapatkan hasil bilangan GANJIL dari dua bilangan yang ditambahkan maka bilangan tersebut haruslah GENAP dan GANJIL.
Dan tentu, keduanya adalah prima.

Satu-satunya bilangan prima genap adalah 2 (dua) maka bilangan yang lain adalah 997.    (yaitu 999-2)

Jadi, pasangan bilangan prima yang jumlahnya sama dengan 999 adalah 2 dan 997 saja.


Well, Let's Think before Counting!


- salam matematika-

Read More

EMIRP

Apa itu bilangan EMIRP?
Anda mungkin tidak akan menemukan terjemahannya dalam kamus bahasa indonesia maupu bahasa inggris.

tapi, coba anda baca dari belakang!
maka akan diperoleh kata
PRIME
artinya bilangan prima.

Bilangan Emirp adalah suatu bilangan prima yang apabila dibalik urutan digitnya akan diperoleh bilangan prima yang lain.

contohnya  bilangan 13
13 merupakan bilangan prima, apabila dibalik urutannya menjadi
31 yang juga merupakan bilangan prima.

bilangan emirp yang lain adalah
17
31
37
71
73
79
97
107
113
149
dan 157.


Dapatkah Anda temukan Emirp yang lain?

-salam matematika-

Read More

Kapan Sebuah Bilangan Dapat Dibagi oleh 11?

Apakah 768.614 dapat dibagi 11?

Dalam hal ini, semesta pembicaraan kita adalah bilangan bulat.

Suatu bilangan a dikatakan dapat dibagi oleh bilangan b jika hasil baginya merupakan bilangan bulat dengan sisa pembagian 0 (nol).

Untuk menjawab soal diatas, kita dapat mencobanya menggunakan operasi pembagian, tetapi hal itu memerlukan waktu.

Dengan menggunakan kalkulator, tentu akan sangat mudah menyelesaikannya.

Namun, ada cara yang lebih sederhana untuk menentukan apakah suatu biangan dapat dibagi oleh 11 atau tidak tanpa kalkulator.

Berikut adalah caranya,

Tambahkan bilangan dengan digit berselang, lalu cari selisihnya. Apabila selisihnya dapat dibagi 11 maka bilangan yang diinginkan juga dapat dibagi 11.

Menambahkan bilangan berselang artinya bilangan digit pertama ditambah bilangan ketiga lalu kelima dan seterusnya. Bilangan kedua ditambah bilangan keempat, Keenan, dan seterusnya.

Tampak rumit?

Tidak juga.

Mari kita selesaikan soal diatas.

768.614

Jumlah dari masing-masing bilangan berselang adalah

7 + 8 + 1 = 16.       dan         6 + 6 + 4 = 16

Selisihnya adalah 16 - 16 = 0.

Karena 0 dapat dibagi 11, maka 768.614 dapat dibagi oleh 11.

Contoh lain,

Apakah 918.082 dapat dibagi 11?

Karena 9 + 8 + 8 = 25     dan   1 + 0 + 2 = 3

serta selisihnya adalah 25 - 3 = 22 dapat dibagi 11 maka

918.082 dapat dibagi 11.

Sederhana bukan?

Selamat mencoba!

-salam matematika- 

Read More

Puzzle Kaos Kaki

Terdapat 20 buah kaos kaki yang identik, yaitu sama bentuk dan ukurannya. Diantara kedua puluh kaos kaki tersebut, sebanyak 10 buah berwarna merah dan 10 buah lainnya berwarna biru.

Semua kaos kaki disimpan berantakan keranjang.

Anda ingin mengambil sepasang kaos kaki secara acak (tanpa melihat).

Berapa kali minimal pengambilan untuk mendapatkan, dengan pasti, kaos kaki sepasang yang warnanya sama?

dapatkah Anda menemukan jawabannya?

pertanyaan kedua,

Apabila dalam sebuah keranjang terdapat 8 buah kaos kaki berwarna biru, 6 buah berwarna  merah, dan 4 buah berwarna hitam.

Berapa kali minimal pengambilan untuk mendapatkan dengan pasti sepasang kaos kaki berwana sama?

Pertanyaan ketiga,

Bagainama jika kondisi pada pertanyaan kedua, Anda ingin mengambil sepasang kaos kaki berwarna hitam. Berapa kali minimal pengambilan untuk mendapatkan dengan pasti sepasang kaos kaki berwarna hitam itu?,

dengan kalimat lain, 

Apabila dalam sebuah keranjang terdapat 8 buah kaos kaki berwarna biru, 6 buah berwarna  merah, dan 4 buah berwarna hitam.

Berapa kali minimal pengambilan untuk mendapatkan dengan pasti sepasang kaos kaki berwarna hitam?

-salam matematika-  

Read More

Amicable Numbers

Amicable Number atau istilah lainnya adalah bilangan yang saling "klop"
Ibarat pasangan suami istri ya pasangan yang serasi
Ibarat persahabatan ya BFF lah, Best Friend Forever.

Amicable number adalah bilanganya yang hasil penjumlahan dari proper divisornya/pembagi sejati
(semua pembagi/ faktornya include 1 dan exclude bilangan itu sendiri) merupakan bilangan pasangannya
dan sebaliknya.

Mereka saling cinta dan setia satu sama lain.
Seberapa besarkah cintanya.
mari kita lihat.

bilangan
220 dan 284

bilangan 220 memiliki pembagi sejati yang jika semua ditambahkan adalah sebagai berikut,
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

dengan perlakuan yang sama kepada bilangan 284, akan kita peroleh,
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

nah, sudah lihat kan betapa setianya mereka.

Pasangan-pasangan yang lain adalah
1.184 dan 1.210
2.620 dan 2.924
5.020 dan 5.564



tipe pasangan bilangan ini ditemukan oleh Pythagoras
dan telah banyak kajian dan penelitian mengenai bilangan-bilangan tersebut
diantaranya oleh Fermat, Descrates, Muhammad Baqir Yazdi, dan Thabit Ibnu Qurro'.

dapatkah anda temukan pasangan bilangan yang lain?


-salam matematika-

Read More