tak hingga

Berapakah hasil pengerjaan berikut?

1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = 

Berapakah hasil anda?
Apakah 0 (nol)
melalui cara ini,
(1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ...
= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ...
= 0 

ataukah jawaban anda 1 (satu)  
dengan cara seperti ini,

 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1)  + ... 
= 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ...
= 1  

manakah jawaban yang benar,  0(nol) atau 1(satu),  mungkinkah keduanya benar, atau mungkin keduanya salah?

Soal diatas adalah operasi penjumlahan dengan  suku sampai tak hingga.
Sedangkan pengerjaan yang menghasilkan nol dan satu menggunakan operasi berhingga.
Untuk menyelesaikan soal diatas tidak dapat kita gunakan operasi berhingga tersebut.  Sehingga, kedua pengerjaan diatas tidak tepat.

sebagai contoh lain,
pada gambar berikut.

pengerjaan pada konsep tak hingga dengan konsep berhingga. Hal ini tidak sah.


-salam matematika-