dilarang membagi dengan 0 (nol) !

berapakah hasil dari 5:0?"

jawabannya pasti,
"tak terdefinisi"
lalu,

"mengapa tidak didefinisikan?"

terdapat sekian banyak matematikawan yang dengan analisi, logika, dan pemikiran yang luar biasa.
phytagoras dengan teorema sisimiring-nya, al-khowarizmi dengan aljabar-nya, euclids dengan element(geometri)-nya, aristoteles, descrates, dan sebagainya...
tetapi mengapa mereka tidak mendefinisikan pembagian dengan nol?

mari kita lakukan analisis sederhana!

mulai dari definisi pembagian,
misal 5 x ... = 10.
berapakah bilangan yang mengisi "..."?
pengerjaan hitung yang mendapatkan bilangan tersebut ditulis 10:5 disebut pembagian, hasilnya disebut hasil bagi.

definisi.(serius nih)
misal b x ... = a
hasi bagi a dan b adalah bilangan yang jika dikalikan dengan b menghasilkan a.

sehingga, berdasarkan definisi, untuk mengisi "..." pada "5 x ... = 10" adalah mencari bilangan yang jika dikalikan dengan 5 hasilnya 10 (ditulis 10: 5)
dan bilangan yang memenuhi adalah 2 (yaitu 10 : 5 = 2)
jadi ,
5 x 2 = 10.

kita lanjutkan ya,
andaikan 5 : 0 kita definisikan, misalnya *.       (* adalah suatu bilangan bulat)
Jadi 5 : 0 = *
berarti berdasarkan definisi pembagian, 0 dikalikan * sama dengan 5.
padahal  suatu bilangan dikalikan 0 hasilnya adalah 0.
terjadi kontradiksi.
berarti pengandaian bawasalah.

kita simak lagi,
0     =   0
0 x 1 =   0 x 2   (ruas kiri dikali 1 dan ruas kanan dikali 2, hasilnya masih sama-sama 0)
lalu kedua ruas dibagi dengan 0,
hasilnya,
1     =   2       (lho?)

coba kalau, 0 = 0
lalu ruas kiri dikali 25 dan ruas kanan dikali 26,
dengan membagi kedua ruas dengan nol,
maka diperoleh 25 = 26

kalau ruas kiri dan kanan dikali dengan bilangan-bilangan yang lain,
maka semua bilangan akan sama dong.
lalu kalau semua bilangan sama, apa yang terjadi dengan matematika?
rusaklah sistemnya.


nah, ketemu! mengapa pembagian dengan 0 tidak diperbolehkan, atau pembagian dengan 0 tidak didefinisikan.
karena kalau didefinisikan sistem matematika akan menjadi rusak.

-salam matematika-

Read More

3^0 = 1

Semester lalu saya mendapatkan cerita dari rekan sesama matematika yang mendapatkan pertanyaan dari rekan bukan orang matematika,
pertanyaannya,

"mengapa 3^0=1 ?"

pertanyaan yang saya suka.
yah, saya suka membahas sesuatu yang sebagian orang menganggapnya remeh, tidak penting, tetapi tak banyak juga yang tahu jawabannya.
Suatu saat saya berikan pertanyaan yang sama kepada mahasiswa, dan tidak saya dapati jawaban dari mereka.

secara induktif, begini penjelasannya...













lihat!  kita punya pola pada hasil perpangkatan di atas.
Baris pertama 27, perhatikan 27 : 3 adalah 9 (baris kedua),
lalu 9 : 3 = 3 (baris ketiga).
Dapat disimpulkan bahwa untuk mendapatkan hasil pada baris tertentu, tinggal bagi saja baris sebelumnya dengan 3.
Berarti, untuk mendapatkan hasil pada baris keempat, hasil pada baris ketiga dibagi 3 yaitu 3 : 3 sama dengan 1.

Jadi,


Bilangan 3 sebagai pembagi merupakan bilangan pokok pada soal yakni .
Cara ini dapat dianalogikan untuk bilangan pokok yang lain, misalnya
 
dan seterusnya...

Dalam hal ini, cara berfikir yang saya pakai adalah dengan pendekatan induktif.
secara matematis, pendekatan ini tidak shahih.
penggunaan pendekatan ini hanya bertujuan untuk mempermudah dalam pemahaman saja.

-salam matematika-

Read More